如图，在梯形ABCD中，，对角线AC、BD交于点O，，请说明四边形ABCD为等腰梯形.

 

．如图，在梯形ABCD中，，点E在对角线BD上，

且，如果，CD∶BD = 2∶3，求CE的长．

 

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAD的平分线AE交BC于E，F，G分别是AB，AD的中点．
（1）求证：EF=EG；
（2）当AB与EC满足怎样的数量关系时，EG∥CD？并说明理由．

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，过对角线AC的中点O作EF⊥AC，分别交边AB、CD于点E、F，连接CE、AF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若EF=4，tan∠OAE=

2

5

，求四边形AECF的面积．

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD交于点O，M、N分别为OB、OC的中点，又∠ACB=∠DBC．
（1）求证：AB=CD；
（2）若AD=

1

2

BC、求证：四边形ADNM为矩形．