下列是由同型号黑白两种颜色的正三角形瓷砖按一定规律铺设的图形．仔细观察图形可知：图①有1块黑色的瓷砖，可表示为1=

(1+1)×1

2

；

图②有3块黑色的瓷砖，可表示为1+2=

(1+1)×2

2

；
图③有6块黑色的瓷砖，可表示为1+2+3=

(1+3)×3

2

；
实践与探索：
（1）请在图④的虚线框内画出第4个图形；（只须画出草图）
（2）第10个图形有块黑色的瓷砖；（直接填写结果）第n个图形有块黑色的瓷砖．（用含n的代数式表示）

△ABC中，D、E分别为BC、AC边上的动点，BD=mCD，AE=nEC，AD与BE相交于点O．
（1）如图1，当m=2，n=1时，

OB

BE

=，

S△AOE

S四边形CDOE

=；
（2）当m=1.5时，求证：

OA

OD

=

5AE

3CE

；
（3）如图2，若CO的延长线交AGB于点F，当m、n之间满足关系式时，AF=2BF．（直接填写结果，不要求证明）

如图，△ABC和△ACD是两个边长为2的等边三角形，另一个足够大的等边△AEF绕点A旋转，AE与BC相交于点M，AF与CD相交于点N．
（1）证明：∠DAN=∠CAM； 
（2）求四边形AMCN的面积；
（3）在△AEF转动中，∠BAM=______时，MN的值最小？（直接填写结果，不要求写推理过程）