如图，⊙O的半径是

5

，圆心与坐标原点重合，在直角坐标系中，把横坐标、纵坐标都是整数的点称为格点．
（1）写出⊙O上所有格点的坐标：
（2）设l为经过⊙O上任意两个格点的直线．
①满足条件的直线l共有多少条？
②求直线l同时经过第一、二、四象限的概率．

如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点．抛物线y=ax²+bx+c与y轴交于点D，与直线y=x交于点M、N，且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连接DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长；
（3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由．

如图，已知平面直角坐标系xoy中，有一矩形纸片OABC，O为坐标原点，AB∥x轴，B（3，

3

），现将纸片按如图折叠，AD，DE为折痕，∠OAD=30度．折叠后，点O落在点O₁，点C落在线段AB点C₁处，并且DO₁与DC₁在同一直线上．
（1）求折痕AD所在直线的解析式；
（2）求经过三点O，C₁，C的抛物线的解析式；
（3）若⊙P的半径为R，圆心P在（2）的抛物线上运动，⊙P与两坐标轴都相切时，求⊙P半径R的值．

A、(- 3 ，-1)

B、(- 3 ，-2)

C、(- 3 ，- 3 )

D、(- 3 ，- 1 2 )

如图，在平面直角坐标系中，直线y=

1

2

x+

5

与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△ABO绕原点O顺时针旋转得到△A′B′O，并使OA′⊥AB，垂足为D，直线AB与线段A?B?相交于点G．动点E从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，设动点E运动的时间为t秒．
（1）求点D的坐标；
（2）连接DE，当DE与线段OB′相交，交点为F，且四边形DFB′G是平行四边形时，（如图2）求此时线段DE所在的直线的解析式；
（3）若以动点为E圆心，以2

5

为半径作⊙E，连接A′E，t为何值时，Tan∠EA′B′=

1

8

？并判断此时直线A′O与⊙E的位置关系，请说明理由．