已知关于x的一元二次方程x²-2mx+m²-2m=0。
（1）当m=1时，求方程的根；
（2）试判断此方程根的情况；
（3）若x₁、x₂是方程的两个实数根，满足x₂>x₁且x₂＜x₁+3；当m是整数时，求m的值。