若一元二次方程ax²+bx+c=0有一个根为1，则a+b+c=（    ）；若有一个根是-1，则b与a、c之间的关系为（    ）；若有一个根为0，则c=（    ）。

若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有一个根为1，则a+b+c=（    ）；若有一个根为-1，则b 与a、c之间的关系为（    ）；若有一个根为零，则c=（    ）。

已知一元二次方程x²+px+q+1=0的一根为2。
（1）求q关于p的关系式；
（2）求证：抛物线y=x²+px+q与x轴有两个交点；
（3）设抛物线y=x²+px+q的顶点为M，且与x轴相交于A（x₁，0）、B（x₂，0）两点，求使△AMB面积最小时的抛物线的解析式。

已知一元二次方程x²-4x+3=0的两根是m，n且m＜n，如图所示，若抛物线y=-x²+bx +c的图像经过点A（m，0）、B（0，n）；
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 若（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C，根据图像回答，当x取何值时，抛物线的图像在直线BC的上方？
（3） 点P在线段OC上，作PE⊥x轴与抛物线交与点E，若直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分，求点P的坐标。