(2005·湖南益阳)如图所示是直角坐标系中某抛物线的部分图像，下表是某个一次函数自变量x与函数值y的部分对应值．

(1)根据图所提供的信息，请写出抛物线再次与x轴相交时的坐标．你有办法判断点(－3，6)在抛物线上吗？把你的判断过程写出来；

(2)根据表所提供的信息，请在图的直角坐标系中画出一次函数的图像，并说明点(20，－8)不在一次函数的图像上；

(3)设点A、B为抛物线与x轴的交点，点C为抛物线的顶点，试问一次函数图像上是否存在点P，使△ABP的面积与△ABC的面积

相等，若有，求出点P的坐标；若无，请说明理由．

北京红螺食品公司生产的各种果脯一直受到大众的喜爱，尤其是该公司生产的桃脯特别香甜可口.但由于该公司某经销点存货有限，在2011年1到5月该经销点每月桃脯的销量（千克）与月份的关系如下表所示：

（月）	1	2	3	4	5
（千克）	150	75	50	37.5	30

某校数学研究性学习小组准备设计一种高为60cm的简易废纸箱．如图1，废纸箱的一面利用墙，放置在地面上，利用地面作底，其它的面用一张边长为60cm的正方形硬纸板围成．经研究发现：由于废纸箱的高是确定的，所以废纸箱的横截面图形面积越大，则它的容积越大．

（1）该小组通过多次尝试，最终选定下表中的简便且易操作的三种横截面图形，如图2，是根据这三种横截面图形的面积y(cm²)与x(cm)（见表中横截面图形所示）的函数关系式而绘制出的图像．请你根据有信息，在表中空白处填上适当的数、式，并完成y取最大值时的设计示意图；

（2）在研究性学习小组展示研究成果时，小华同学指出：图2中“底角为60⁰的等腰梯形”的图像与其他两个图像比较，还缺少一部分，应该补画．你认为他的说法正确吗？请简要说明理由．

北京红螺食品公司生产的各种果脯一直受到大众的喜爱，尤其是该公司生产的桃脯特别香甜可口.但由于该公司某经销点存货有限，在2011年1到5月该经销点每月桃脯的销量（千克）与月份的关系如下表所示：

6月份由于鲜桃的大量上市，红螺公司进行大量采购与加工，所以在6到12月该经销点每月桃脯的销量（千克）与月份的函数关系为：；

已知在1到5月该经销点每千克桃脯的价格（元）与月份的函数关系为：；而在6到12月每千克桃脯的价格（元）与月份的关系满足如下函数图像；

（1）请观察图中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数、二次函数的有关知识直接写出与的函数关系式，根据如图所示的变换趋势，直接写出与之间满足的一次函数关系式，并注明x的取值范围；

（2）试求出该经销点在哪个月桃脯的销售额最大，最大为多少元；

（3）为满足市场所需，红螺公司决定在2012年将此种桃脯作为海外出口的首推品，所以在今年1到4月该经销点在去年获得最大销售额的基础上，每月的总销量都上涨了，且其中的是用于出口，剩余部分由经销点国内销售，每月出口桃脯的售价每千克降低了，而国内销售的桃脯价格每千克上涨了，这样该经销点1到4月销售桃脯的总额为142560元，试求出的值.

（参考数据：，  ，  ，  ）