已知某抛物线过点（0，1），它的顶点坐标是（2，-1），求这条抛物线的解析式．

已知某抛物线过点（0，1），它的顶点坐标是（2，-1），求这条抛物线的解析式．

如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（-1，0）、（0，-

3

），点B在x轴上．已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x=1．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）点D为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点D与B、C不重合），过点D作y轴的平行线交BC于点E，设点D的横坐标为m，DE=n，n与m的函数关系式；
（3）点M在y轴上，点N在抛物线上．是否存在以M、N、A、B四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．