如图10.四边形内接于.若它的一个外角.则() A. B. C. D. 图10 图11 图12 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

如图,在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,FAD的中点,CEABE,设∠ABCα(60°≤α<90°).

(1)当α=60°时,求CE的长;

(2)当60°<α<90°时,

①是否存在正整数k,使得∠EFDkAEF?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.

②连接CF,当CE2CF2取最大值时,求tan∠DCF的值.

分析 (1)利用60°角的正弦值列式计算即可得解;

(2)①连接CF并延长交BA的延长线于点G,利用“角边角”证明△AFG和△CFD全等,根据全等三角形对应边相等可得CFGFAGCD,再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EFGF,再根据ABBC的长度可得AGAF,然后利用等边对等角的性质可得∠AEF=∠G=∠AFG根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠EFC=2∠G,然后推出∠EFD=3∠AEF,从而得解;

②设BEx,在Rt△BCE中,利用勾股定理表示出CE2,表示出EG的长度,在Rt△CEG中,利用勾股定理表示出CG2,从而得到CF2,然后相减并整理,再根据二次函数的最值问题解答.

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