弧的度数和的度数相等．【查看更多】

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在半径不相等的⊙O₁和⊙O₂中，与所对的圆心角都是60°，则下列说法中正确的是

[　　]

A．与的弧长相等

B．与的度数相等

C．与的弧长和度数都相等

D．与的弧长和度数不相等

圆心角定理是“圆心角的度数与它所对的弧的度数相等”，记作∠AOB=

(

CD)

（如图①）；
圆心角定理也可以叙述成“圆心角度数等于它所对的弧及圆心角的对顶角所对的弧的和的一半”，
记作∠AOB=

（弧AB的度数+弧CD的度数）（如图①）
请回答下列问题：
（1）如图②，猜测∠APB与

、

有怎样的等量关系，并说明理由；
（2）如图③，猜测∠APB与

、

有怎样的等量关系，并说明理由．
（提示：“两条平行弦所夹的弧相等”可当定理用）

我们把1°的圆心角所对的弧叫做l°的弧．则圆心角AOB的度数等于它所对的弧AB的度数记为：∠AOB=

．由此可知：命题“圆周角的度数等于其所对的弧的度数的一半．”是真命题，请结合图1给予证明（不要求写己知、求证．只需直接证明），并解决以下的问题（1）和问题（2）．
问题（1）：如图2，⊙0的两条弦AB、CD相交于圆内一点P，求证：∠APC=

（

）；
问题（2）：如图3，⊙0的两条弦AB、CD相交于圆外一点P．问题（1）中的结论是否成立？如果成立，给予证明；如果不成立，写出一个类似的结论（不要求证明）

我们把1°的圆心角所对的弧叫做l°的弧．则圆心角AOB的度数等于它所对的弧AB的度数记为：∠AOB= $数学公式$ ．由此可知：命题“圆周角的度数等于其所对的弧的度数的一半．”是真命题，请结合图1给予证明（不要求写己知、求证．只需直接证明），并解决以下的问题（1）和问题（2）．
问题（1）：如图2，⊙0的两条弦AB、CD相交于圆内一点P，求证：∠APC= $数学公式$ （ $数学公式$ + $数学公式$ ）；
问题（2）：如图3，⊙0的两条弦AB、CD相交于圆外一点P．问题（1）中的结论是否成立？如果成立，给予证明；如果不成立，写出一个类似的结论（不要求证明）

我们把1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧．则圆心角AOB的度数等于它所对的弧AB的度数记为：由此可知：命题“圆周角的度数等于其所对的弧的度数的一半．”是真命题，请结合图形1给予证明(不要求写己知、求证．只需直接证明)，并解决以下的问题(1)和问题(2)．

问题(1)：如图2，⊙O的两条弦AB、CD相交于圆内一点P，求证：

问题(2)：如图3，⊙O的两条弦AB、CD相交于圆外一点P．问题(1)中的结论是否成立，如果成立，给予证明：如果不成立，写出一个类似的结论(不要求证明)

同步练习册答案