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    ⊙O与⊙P交于A.B两点.PA切⊙O于A.割线PCD交⊙O于C.D.BC交⊙P于E.连结DE交⊙O于F.求证:BF∥PE. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （1998•黄冈）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是直径，以顶点A为圆心，AB长为半径的圆交⊙O于F点，交BC于G点（AB＜OB）．AD⊥BC于D，AD与BF交于E点，OF交⊙A于H点．求证：
    （1）△ABE是等腰三角形；
    （2）
    FH
    2AE
    =
    BF
    BC
    ．

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    已知，如图：∠DME=∠A=∠B=α，M为线段AB中点，AE与BD交于C，交MD于F，ME交BD于G．
    （1）求证；△EMF∽△EAM；
    （2）连结FG，如果α=30°，AB=6
    		3
    ，AF=5，求FG的长．

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    在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，且AD=1，AB=2，tan∠DCB=2，对角线AC和BD相交于点O．在等腰直角三角形纸片EBF中，∠EBF=90°，EB=FB．把梯形ABCD固定不动，将三角形纸片EBF绕点B旋转．
    （1）如图1，当三角形纸片EBF绕点B旋转到使一边BF与梯形ABCD的边BC在同一条直线上时，线段AF与CE的位置关系是
     
    ，数量关系是
     
    ；
    （2）将图1中的三角形纸片EBF绕点B逆时针继续旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°），请你在图2 中画出图形，并判断（1）中的两个结论是否发生变化，写出你的猜想并加以证明；
    （3）将图1中的三角形纸片EBF绕点B逆时针旋转到一边BF恰好落在线段BO上时，三角形纸片EBF的另一边EF与BC交于点M，请你在图3中画出图形．
    ①判断（1）中的两个结论是否发生变化，直接写出你的猜想，不必证明；
    ②若OF=
    		5
    6
    ，求BM的长． 
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    有两张完全重合的三角形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到三角形AMF（如图1），若此时他测得BD=8cm，
    ∠ADB=30°．
    （1）试探究线段BD与线段MF的数量关系，并简要说明理由；
    （2）小红与小亮同学继续探究．他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜
    90°），当△AFK为等腰三角形时，求旋转角β的度数；
    （3）在图2基础上小强同学继续探究，过点K作KC∥B1D1交AB1于点C，连接CM，（如图3）求证：△ACM∽△AKF；
    （4）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图4），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离是多少？

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    （2011•沙坪坝区模拟）如图1，在同一平面内，Rt△ABC≌Rt△DEF，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3，AC=DF=4，AC与DF重合，△ABC始终保持不动．
    （1）将△DEF沿CB（EB）方向平移，直到点E与点B重合为止，设平移的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （2）如图2，将△DEF绕点C逆时针旋转，旋转后得到的三角形为△D′E′F，设D′E′与AC交于点M，当∠ECE′=∠EAC时，求线段CM的长；
    （3）如图3，在△DEF绕点C逆时针旋转的过程中，若设D′F所在直线与AB所在直线的交点为N，是否存在点N使△ACN为等腰三角形，若存在，求出线段BN的长，若不存在，请说明理由．

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