如图①，在平面直角坐标系中⊙O₁交x轴于A、B，交y轴于C，CD∥AB交⊙O₁于D．
（1）判断四边形ABCD的形状并证明．
（2）如图②，若A（4，0），B（-3，0）且以OC为直径的半圆⊙O₂与AD相切于E，求点C的坐标及⊙O₁的半径．
（3）如图③，若A（6，0），B（-2，0），C（0，4），问是否存在直线将四边形ABCD分成两个四边形，使其面积相等且有一个图形为等腰梯形？若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．