已知⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，过点A作⊙O₁的弦AC切⊙O₂于点A，作⊙O₂的弦AD切⊙O₁于点A，设BC=a，BD=b，则公共弦AB的长是．

已知：如图（1），⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，经过A点的直线分别交⊙O₁、⊙O₂于C、D两点（C、D不与B重合），连结BD，过点C作BD的平行线交⊙O₁于点E，连BE．

（1）求证：BE是⊙O₂的切线；

（2）如图（2），若两圆圆心在公共弦AB的同侧，其他条件不变，判断BE和⊙O₂的位置关系（不要求证明）．

     

已知⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，过点A作⊙O₁的弦AC切⊙O₂于点A，作⊙O₂的弦AD切⊙O₁于点A，设BC=a，BD=b，则公共弦AB的长是    ．

请阅读下列材料：
圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．即如图1，若弦AB、CD交于点P，则PA•PB=PC•PD．请你根据以上材料，解决下列问题．

已知⊙O的半径为2，P是⊙O内一点，且OP=1，过点P任作-弦AC，过A、C两点分别作⊙O的切线m和n，作PQ⊥m于点Q，PR⊥n于点R．（如图2）
（1）若AC恰经过圆心O，请你在图3中画出符合题意的图形，并计算：

1

PQ

+

1

PR

的值；
（2）若OP⊥AC，请你在图4中画出符合题意的图形，并计算：

1

PQ

+

1

PR

的值；
（3）若AC是过点P的任一弦（图2），请你结合（1）（2）的结论，猜想：

1

PQ

+

1

PR

的值，并给出证明．