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    相似三角形的性质: a.相似三角形 相等. b.相似三角形 成比例. c.相似三角形的周长之比等于 , d.相似三角形的面积之比等于 . e.相似三角形的对应高线.中线.角平分线之比等于 . 练习: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    相似三角形有以下性质：

    1．相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于________．

    2．相似三角形周长的比等于________．相似三角形面积的比等于________．

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    相似扇形

    某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去．例如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性质：弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方……．请你协助他们探索这个问题．

    (1)写出判定扇形相似的一种方法：若________，则两个扇形相似；

    (2)有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为a、弧长为m，另一个半径为2a，则它的弧长为________；

    (3)如图是一完全打开的纸扇，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB为30厘米，现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇(如图)，求新做纸扇(扇形)的圆心角和半径．

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    如图，在一个等边三角形EFG的内部做一个矩形ABCD，其中等边三角形的边长为40 cm，点C和点D分别在边EF、EG上．

    (1)如果设矩形的一边AB＝x cm，那么AD的长度如何表示？

    (2)设矩形的面积为y cm，当x取何值时，y的值最大，最大值是多少？

    (提示：过点E作EM⊥GF，交CD于点N)

    (1)EM的长为________cm．

    (2)由DC∥GF，得△________∽△________．

    所以DC∶GF＝EN∶EM．

    (3)设矩形的一边AB＝x cm，则x∶40＝(EM－AD)∶EM，解得AD＝________．

    (4)y与x之间的表达式是________．

    (5)因为a________0，所以y有最________值．当x＝________时，矩形的面积有最大值，最大值是________．

    析一析：(1)先求出EM的长；

    (2)由DC∥GF可以得出两个三角形相似；

    (3)利用相似三角形的性质，求出AD的长；

    (4)由矩形的面积＝AD·AB，可以求出y与x之间的关系式；

    (5)利用y与x之间的关系式可以解答第(2)问吗？试完成下面的解答过程．

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       如图，边长为4的等边三角形AOB的顶点O在坐标原点，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限．一动点P沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段BP的中点绕点P按顺时针方向旋转60°得点C，点C随点P的运动而运动，连接CP、CA，过点P作PD⊥OB于点D．

    （1）填空：PD的长为               （用含t的代数式表示）；

    （2）求点C的坐标（用含t的代数式表示）；

    （3）在点P从O向A运动的过程中，△PCA能否成为直角三角形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；

    （4）填空：在点P从O向A运动的过程中，点C运动路线的长为                            

    【解析】此题考核相似三角形的判定和性质，旋转的性质

     

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       如图，边长为4的等边三角形AOB的顶点O在坐标原点，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限．一动点P沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段BP的中点绕点P按顺时针方向旋转60°得点C，点C随点P的运动而运动，连接CP、CA，过点P作PD⊥OB于点D．

    （1）填空：PD的长为                （用含t的代数式表示）；

    （2）求点C的坐标（用含t的代数式表示）；

    （3）在点P从O向A运动的过程中，△PCA能否成为直角三角形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；

    （4）填空：在点P从O向A运动的过程中，点C运动路线的长为                             

    【解析】此题考核相似三角形的判定和性质，旋转的性质

     

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