如图，在△ABC中，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一边QP在边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值．

如图，在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q．
（1）求四边形AQMP的周长；
（2）写出图中的两对相似三角形（不需证明）；
（3）M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形并证明你的结论．

如图，在△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点，连接OD．已知BD=2，AD=3．
求：（1）tanC；
（2）图中两部分阴影面积的和．

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O恰好经过A、C两点，PF⊥BC交BC于点G，交AC于点F．
（1）求证：AB是⊙O的切线．
（2）如果CF=2，CP=3，求⊙O的直径EC．

如图，在△ABC中，M、N分别为AB、AC边上的中点．D、E为BC边上的两点，且DE=BD+EC，ME与ND交于点O，请你写出图中一对全等的三角形，并加以证明．