如图所示，已知：A是⊙O₁、⊙O₂的一个交点，点M是O₁O₂的中点，过点A的直线BC垂直于MA，分别交⊙O₁、⊙O₂于B、C．

(1)求证：AB＝AC；

(2)若O₁A切⊙O₂于点A，弦AB、AC的弦心距分别为d₁、d₂，求证：d₁＋d₂＝O₁O₂；

(3)在(2)的条件下，若d₁d₂＝1，设⊙O₁、⊙O₂的半径分别为R、r，求证R²＋r²＝R²r²．

如图所示，已知△ABC中，AD⊥BC于D，，E、F分别是AB、AC的中点，以EF为直径作半圆O．

求证：BC是半圆O的切线．

如图所示，已知：AB是⊙O的直径，M、N分别是AO、BO的中点，CM⊥AB于M，DN⊥AB于N．

求证：．

如图所示，已知：AB是⊙O的直径，M、N分别是AO、BO的中点，CM⊥AB于M，DN⊥AB于N．

求证：．