如图，在△ABC中，E为AC上一点，过E作DE∥BC交AB于D点，EF∥AB交BC于F点．若设，，，请猜想：S与S₁、S₂之间存在怎样的关系？你能加以验证吗？

如图，在△ABC中，E为AC上一点，过E作DE∥BC交AB于D点，EF∥AB交BC于F点．若设S_△ABC=S，S_△ADE=S₁，S_△EFC=S₂，请猜想：S与S₁、S₂之间存在怎样的关系？你能加以验证吗？

如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.

(1)操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：

①线段DE与AC的位置关系是    ；

②设△BDC的面积为S₁，△AEC的面积为S₂，那么S₁，S₂之间的数量关系是    ；

(2)猜想论证

当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想(1)中S₁与S₂的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想；

(3)拓展探究

       已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE//AB交BC于点E（如图4）.

若在射线BA上存在点F，使S_△DCF=S_△BDE，请直接写出相应的BF的长.