若正方形的四个顶点分别在直角三角形的三条边上，直角三角形的两直角边的长分别为3cm和4cm，则此正方形的边长为______cm．

已知在直角坐标平面内有双曲线y=

6 3

x

，另有△ABC，其中点A、B、C的坐标分别是A（-2

2

，

3 6

2

），B（-2

2

，0），C（0，

3 6

2

）．
（1）如果将△ABC沿x轴翻折后得到对应的△A₁B₁C₁ （其中点A、B、C的对应点分别是点A₁、B₁、C₁），问：△A₁B₁C₁的三个顶点中，有无在双曲线y=

6 3

x

上的点？若有，写出这个点的坐标．
（2）如果将△ABC沿x轴正方向平移a个单位后，使△ABC的一个顶点落在双曲线y=

6 3

x

上，请直接写出a的值．
（3）如果△ABC关于原点O的对称的三角形△A₂B₂C₂（其中点A、B、C的对应点分别是点A₂、B₂、C₂），请写出经过点A、A₂的直线所表示的函数解析式．

已知正方形ABCD，AC、BD交于O点，将一个三角板的直角顶点与O重合，它的两条直角边分别与AB、BC相交于点E、F．
（1）当三角板绕点O旋转到OE与AB垂直时（如图1），求证：BE+BF=

2

OB．
（2）当三角板在（1）的条件下绕点O逆时针旋转a°（0°＜a＜45°）时，如图2，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立请说明理由．