锐角三角函数的定义: 如图.在Rt△ABC中.∠C=90°. ∠A.∠B.∠C所对的边分别为a,b,c, 则sinA=,cosA=,tanA=,cotA= 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

阅读下面的材料,并回答所提出的问题:如图所示,在锐角三角形ABC中,求证:
b
sinB
=
c
sinC

这个三角形不是一个直角三角形,不能直接使用锐角三角函数的知识去处理,所以必须构造直角三角形,精英家教网过点A作AD⊥BC,垂足为D,则在Rt△ABD和Rt△ACD中由正弦定义可完成证明.
解:如图,过点A作AD⊥BC,垂足为D,
在Rt△ABD中,sinB=
AD
AB
,则AD=csinB
Rt△ACD中,sinC=
AD
AC
,则AD=bsinC
所以c sinB=b sinC,即
b
sinB
=
c
sinC

(1)在上述分析证明过程中,主要用到了下列三种数学思想方法的哪一种(  )
A、数形结合的思想;B、转化的思想;C、分类的思想
(2)用上述思想方法解答下面问题.
在△ABC中,∠C=60°,AC=6,BC=8,求AB和△ABC的面积.
(3)用上述结论解答下面的问题(不必添加辅助线)
在锐角三角形ABC中,AC=10,AB=5
6
,∠C=60°,求∠B的度数.

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阅读下面的材料,并回答所提出的问题:如图所示,在锐角三角形ABC中,求证:数学公式
这个三角形不是一个直角三角形,不能直接使用锐角三角函数的知识去处理,所以必须构造直角三角形,过点A作AD⊥BC,垂足为D,则在Rt△ABD和Rt△ACD中由正弦定义可完成证明.
解:如图,过点A作AD⊥BC,垂足为D,
在Rt△ABD中,sinB=数学公式,则AD=csinB
Rt△ACD中,sinC=数学公式,则AD=bsinC
所以c sinB=b sinC,即数学公式
(1)在上述分析证明过程中,主要用到了下列三种数学思想方法的哪一种
A、数形结合的思想;B、转化的思想;C、分类的思想
(2)用上述思想方法解答下面问题.
在△ABC中,∠C=60°,AC=6,BC=8,求AB和△ABC的面积.
(3)用上述结论解答下面的问题(不必添加辅助线)
在锐角三角形ABC中,AC=10,AB=数学公式,∠C=60°,求∠B的度数.

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通过学习三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图在△ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sadA,这时sadA=.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义,解下列问题:

(1)sad60°=________.

(2)对于0°<A<180°,∠A的正对值sadA的取值范围是________.

(3)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,试求sadA的值.

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(本题满分8分)通过学习三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图①在△ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sad A,这时sad A.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义,解下列问题:

(1)sad 60°=           .

(2)对于0°<A<180°,∠A的正对值sadA的取值范围是

(3)如图②,在Rt△ABC中,∠C=90°,sin A,试求sad A的值

 

 

 
 A

B

 

B

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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(本题满分8分)通过学习三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图①在△ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sad A,这时sad A.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义,解下列问题:
(1)sad 60°=           .
(2)对于0°<A<180°,∠A的正对值sad A的取值范围是
(3)如图②,在Rt△ABC中,∠C=90°,sin A,试求sad A的值

 

 
 A

 

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