一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）．
（1）求该函数的解析式；
（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC+PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标．

一次函数y=ax+b的图象分别与x轴，y轴交于点M，N，与反比例函数y=

k

x

的图象交于点A，B，过点A分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为C，E，过点B分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为F、D，AC与BD交于K，连接CD．
（1）若点A，B在反比例函数y=

k

x

的图象的同一分支上，如图1，试证明：AN=BM．
（2）若点A，B分别在反比例函数y=

k

x

的图象的不同分支上，如图2，则AN与BM还相等吗？试证明你的结论．

一次函数y=x+3与y=-x+q的图象都过点A（m，0），且与y轴分别交于点B、C．
（1）试求△ABC的面积；
（2）点D是平面直角坐标系内的一点，且以点A、C、B、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标；
（3）过△ABC的顶点能否画一条直线，使它能平分△ABC的面积？若能，求出直线的函数关系式，若不能，说明理由．

一次函数y=

3

2

x+3与y=-

1

2

x+q的图象都过点A（m，0），且与y轴分别交于点B、C．
（1）试求△ABC的面积；
（2）点D是平面直角坐标系内的一点，且以点A、C、B、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标；
（3）过△ABC的顶点能否画一条直线，使它能平分△ABC的面积？若能，求出直线的函数关系式，若不能，说明理由．

一次函数的图象与直线y=2x的交点P的横坐标为2，与直线y=

4

x

的交点Q的纵坐标为1，若这个一次函数图象与x轴、y轴的交点分别为A、B．求：（1）求这个一次函数的解析式；（2）求△OPQ的面积．