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题目列表(包括答案和解析)

(1998•四川)一船在A处观测到西北方向有一座灯塔B,这只船沿正西方向以每小时25海里的速度航行1小时12分钟后到达C处,这时测得灯塔B在北偏东26°方向.求灯塔B到C处的距离(结果用含锐角三角函数的式子表示).

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一船在A处观测到西北方向有一座灯塔B,这只船沿正西方向以每小时25海里的速度航行1小时12分钟后到达C处,这时测得灯塔B在北偏东26°方向.求灯塔B到C处的距离(结果用含锐角三角函数的式子表示).

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2、互余的两个锐角三角函数之间的关系:sin(90°-A)=
cosA
,cos(90°-A)=
sinA
,tan(90°-A)=
cotA
,cot(90°-A)=
tanA

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小明将一幅三角板如图所示摆放在一起,发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长.(两个三角板分别是等腰直角三角形和含30°的直角三角形)
若已知CD=2,求AC的长.
请你先阅读并完成解法一,然后利用锐角三角函数的知识写出与解法一不同的解法.
解法一:在Rt△ABC中,∵BD=CD=2 
∴由勾股定理,BC=
22+22
=2
2

在Rt△ABC中,设AB=x
∵∠BCA=30°,∴AC=2AB=2x
由勾股定理,AB2+BC2=AC2,即x2+(2
2
)2=(2x)2

∵x>0,解得x=
2
6
3
2
6
3
.∴AC=
4
6
3
4
6
3

解法二:

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根据锐角三角函数的定义,我们知道,对于任何锐角α,都有sin2α+cos2α=1.如果关于x的方程3x2sinα-4xcosα+2=0有实数根,那么锐角α的取值范围是
 

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