如图，已知：AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C、D，AC、BD相交于点O，如果AC=BD，那么下列结论：①AD=BC；②∠ABC=∠BAD； ③∠DAC=∠CBD； ④OC=OD中，正确的有________个．

阅读材料，解答问题．

①如图(1)已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于F，则OE＝OF理由是：∵四边开ABCD是正方形，∴∠BOE＝∠AOF＝，BO＝AO．又∵AG⊥EB，∠1＋∠3＝＝∠2＋∠3∴∠1＝∠2，∴Rt△BOE≌Rt△AOF解答此题后某同学产生了如下猜想：对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，AG交EB的延长线于G，AG的延长线交DB的延长线于F，其它条件不变，如图，则仍有OE＝OF．问猜想所得的结论是否成立，请说明理由．

②已知：E、F分别是平行四边形ABCD的边AD和BC的中点，并且2AB＝BC，G是AF和BE的交点，H是CE和DF的交点．(1)试探求四边形GFHE的形状；并说明理由．(2)若四边形GFHE是正方形，平行四边形ABCD应满足什么条件？

（1）问题情境：如图①，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

（2）探究发现：如图②，点M、N在反比例函数y=（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E、F．你发现MN与EF之间有着怎样的位置关系？说明你的理由．
（3）应用发现：如图③，在平面直角坐标系中，函数y=（x＞0，m是不为0的常数）的图象经过点A（1，4）、B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，AC与BD相交于点M，连接AD、DC、CB与AB．已知AD=BC，求直线AB的函数关系式．