题目列表(包括答案和解析)
阅读材料,解答问题.
例 用图象法解一元二次不等式:.
解:设,则是的二次函数.
抛物线开口向上.
又当时,,解得.
由此得抛物线的大致图象如图所示.
观察函数图象可知:当或时,.
的解集是:或.
(1)观察图象,直接写出一元二次不等式:的解集是____________;
(2)仿照上例,用图象法解一元二次不等式:.(画大致图象)
阅读材料,解答问题.
例 用图象法解一元二次不等式:.
解:设,则是的二次函数.
抛物线开口向上.
又当时,,解得.
由此得抛物线的大致图象如图所示.
观察函数图象可知:当或时,.
的解集是:或.
(1)观察图象,直接写出一元二次不等式:的解集是____________;
(2)仿照上例,用图象法解一元二次不等式:.(大致图象画在答题卡上)
阅读材料,解答问题.
例 用图象法解一元二次不等式:.
解:设,则是的二次函数.
抛物线开口向上.
又当时,,解得.
由此得抛物线的大致图象如图所示.
观察函数图象可知:当或时,.
的解集是:或.
(1)观察图象,直接写出一元二次不等式:的解集是____________;
(2)仿照上例,用图象法解一元二次不等式:.(大致图象画在答题卡上)
解:(1)点C的坐标为.
∵ 点A、B的坐标分别为,
∴ 可设过A、B、C三点的抛物线的解析式为.
将代入抛物线的解析式,得.
∴ 过A、B、C三点的抛物线的解析式为.
(2)可得抛物线的对称轴为,顶点D的坐标为
,设抛物线的对称轴与x轴的交点为G.
直线BC的解析式为.
设点P的坐标为.
解法一:如图8,作OP∥AD交直线BC于点P,
连结AP,作PM⊥x轴于点M.
∵ OP∥AD,
∴ ∠POM=∠GAD,tan∠POM=tan∠GAD.
∴ ,即.
解得. 经检验是原方程的解.
此时点P的坐标为.
但此时,OM<GA.
∵
∴ OP<AD,即四边形的对边OP与AD平行但不相等,
∴ 直线BC上不存在符合条件的点P. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 6分
解法二:如图9,取OA的中点E,作点D关于点E的对称点P,作PN⊥x轴于
点N. 则∠PEO=∠DEA,PE=DE.
可得△PEN≌△DEG .
由,可得E点的坐标为.
NE=EG=, ON=OE-NE=,NP=DG=.
∴ 点P的坐标为.∵ x=时,,
∴ 点P不在直线BC上.
∴ 直线BC上不存在符合条件的点P .
(3)的取值范围是.
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