已知一元二次方程x²＋ax＋a－2＝0．

（1）求证：不论a为何实数，此方程总有两个不相等的实数根；

（2）设a＜0，当二次函数y＝x²＋ax＋a－2的图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式；

（3）在（2）的条件下，若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由．

【解析】（1）判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b²-4ac的值的符号就可以了，（2）根据二次函数图象与x轴的两个交点的距离公式解答即可．(3)是二次函数综合应用问题和三角形的综合应用

已知一元二次方程x²＋ax＋a－2＝0．

（1）求证：不论a为何实数，此方程总有两个不相等的实数根；

（2）设a＜0，当二次函数y＝x²＋ax＋a－2的图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式；

（3）在（2）的条件下，若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由．

【解析】（1）判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b²-4ac的值的符号就可以了，（2）根据二次函数图象与x轴的两个交点的距离公式解答即可．(3)是二次函数综合应用问题和三角形的综合应用

已知一元二次方程ax²－bx＋c＝0的两个根满足｜x₁－x₂｜＝，且a，b，c分别是△ABC的∠A，∠B，∠C的对边．若a＝c，求∠B的度数．

小敏解得此题的正确答案“∠B＝”后，思考以下问题，请你帮助解答．

(1)若在原题中，将方程改为ax²－bx＋c＝0，要得到∠B＝，而条件“a＝c”不变，那么应对条件中的｜x₁－x₂｜的值作怎样的改变？并说明理由；

(2)若在原题中，将方程改为ax²－bx＋c＝0(n为正整数，n≥2)，要得到∠B＝120°，而条件“a＝c”不变，那么条件中的｜x₁－x₂｜的值应改为多少(不必说明理由)？

　　对于关于x的一元一次方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)，如果a＋b＋c＝0，那么它的两个根分别为x₁＝1，x₂＝．说明如下：

　　由于a＋b＋c＝0，则c＝－a－b

　　将c＝－a－b代入原方程，得ax²＋bx－a－b＝0．

　　即a(x²－1)＋b(x－1)＝0，所以(x－1)(ax＋a＋b)＝0

　　解得x₁＝1，x₂＝．

请利用上面推导出来的结论，快速求解下列方程：

(1)3x²－5x＋2＝0，　　　　　　　(2)7x²－4x－3＝0，

x₁＝________，x₂＝________；　　x₁＝________，x₂＝________；

(3)13x²＋7x－20＝0，　　　　　　(4)x²－(＋1)x＋＝0，

x₁＝________，x₂＝________；　　x₁＝________，x₂＝________；

(5)2004x²－2003x²－1＝0，x₁＝________；x₂＝________；

(6)(b－c)x²＋(c－a)x＋(a－b)＝0(b≠c)，

x₁＝________，x₂＝________．

(7)请你写出3个一元二次方程，使它们都有一个根是1．