如果方程ax²+bx+c=O有两个相等的实数根，则下列表述：
①二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴有两个交点；
②二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴有一个交点；
③二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴没有交点．
其中正确的是

阅读并
①方程x²-2x+1=0的根是x₁=x₂=1，则有x₁+x₂=2，x₁x₂=1．
②方程2x²-x-2=0的根是x₁=

1+ 17

4

，x₂=

1- 17

4

，则有x₁+x₂=

1

2

，x₁x₂=-1．
③方程3x²+4x-7=0的根是x₁=-

7

3

，x₂=1，则有x₁+x₂=-

4

3

，x₁x₂=-

7

3

．
（1）根据以上①②③请你猜想：如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个实数根为x₁，x₂，那么x₁，x₂与系数a、b、c有什么关系？请写出你的猜想并证明你的猜想；
（2）利用你的猜想结论，解决下面的问题：
已知关于x的方程x²+（2k+1）x+k²-2=0有实数根x₁，x₂，且x₁²+x₂²=11，求k的值．

下列说法：
①方程x²-2x+3=0有两个正实数根；
②相等的圆心角所对的弧相等；
③均有一个角为100°的两个等腰三角形相似；
④若两个圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆的位置关系可以是相交、内切、内含．
以上结论正确的个数是（　　）

若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x₁、x₂，则两根与方程系数之间有如下关系：x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．根据上述材料填空：已知x₁、x₂是方程x²+4x+2=0的两个实数根，则

x2

x1

+

x1

x2

=；（x₁-2）（x₂-2）=．