（2013•凉山州）小亮和小红在公园放风筝，不小心让风筝挂在树梢上，风筝固定在A处（如图），为测量此时风筝的高度，他俩按如下步骤操作：
第一步：小亮在测点D处用测角仪测得仰角∠ACE=β．
第二步：小红量得测点D处到树底部B的水平距离BD=a．
第三步：量出测角仪的高度CD=b．
之后，他俩又将每个步骤都测量了三次，把三次测得的数据绘制成如下的条形统计图和折线统计图．

请你根据两个统计图提供的信息解答下列问题．
（1）把统计图中的相关数据填入相应的表格中：

	a	b	β
第一次	15.71 15.71	1.31 1.31	29.5° 29.5°
第二次	15.83 15.83	1.33 1.33	30.8° 30.8°
第三次	15.89 15.89	1.32 1.32	29.7° 29.7°
平均值	15.81 15.81	1.32 1.32	30° 30°

（2）根据表中得到的样本平均值计算出风筝的高度AB（参考数据：

3

≈1.732，

2

≈1.414，结果保留3个有效数字）．

请阅读下列材料：
（1）问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG与PC的位置关系及

PG

PC

的值．
（2）实验与探究：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．
写出上面问题中线段PG与PC的位置关系； 及

PG

PC

=．
（3）归纳与发现：将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．
运用与拓广：
若图1中∠ABC=∠BEF=2α（0°＜α＜90°），将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出

PG

PC

的值（用含α的式子表示）．

江阴市教育局为了了解本市中小学实施素质教育的情况，抽查了某校初二年级甲、乙两个班的部分学生，了解他们在一周内（星期一至星期五）参加课外活动的次数情况，抽查结果统计如图：

（1）在这抽查中，甲班被抽查了人；乙班被抽查了人．
（2）在被抽查的学生中，甲班学生参加课外活动的平均次数为次，中位数是次；乙班学生参加课外活动的平均次数为次，中位数是次．
（3）根据以上信息，用你学过的知识，估计甲、乙两班在开展课外活动方面哪个班更好一些？答．
（4）从图中你还能得到哪些信息？（写一个即可）

拼图填空：剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形，三边长分别记为a、b、c，如图①．
（1）拼图一：分别用4张直角三角形纸片，拼成如图②③的形状，观察图②③可发现，图②中两个小正方形的面积之和（填“大于”、“小于”或“等于”）图③中小正方形的面积，用关系式表示为．
（2）拼图二：用4张直角三角形纸片拼成如图④的形状，观察图形可以发现，图中共有个正方形，它们的面积之间的关系是，（用文字语言叙述）．用关系式表示为．
（3）拼图三：用8个直角三角形纸片拼成如图⑤的形状，图中3个正方形的面积之间的关系是，（用文字语言叙述）．用关系式表示为．

如图1，小明将一张长为4、宽为3的矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用点F表示）
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．
（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4中△A₁FG的位置，其中点B与点F 重合，请你求出平移的距离；
（2）在图5中若∠GFD=60°，则图3中的△ABF绕点按方向旋转到图5的位置
（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB₁交DE于点H，试问：△AEH和△HB₁D的面积大小关系．说明理由．