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    16．(1)证明:连结OC． ∵OB＝OC.∠B＝30°. ∴∠OCB＝∠B＝30°． ∴∠COD＝∠B+∠COB＝60°． 1分 ∵∠BDC＝30°. ∴∠BDC+∠COD＝90°.DC⊥OC． 2分 ∴BC是弦. ∴点C在⊙O上． ∴DC是⊙O的切线． 3分 (2)解:∵AB＝2. 4分 ∵在Rt△COD中.∠OCD＝90°.∠D＝30°. ∴ 5分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    利用切线性质证明等腰三角形

    　　如图，已知：如图(1)，AB是⊙O的直径，P是AB上的一点(与A、B不重合)．QP⊥AB，垂足为P，直线QA交⊙O于C点，过C点作⊙O的切线交直线QP于点D，则△CDQ是等腰三角形．对上述命题证明如下：

    　　证明：连结OC．

    　　∵OA＝OC，∴∠A＝∠1．

    　　∵CD切⊙O于C点，

    　　∴∠OCD＝90°，

    　　∴∠1＋∠2＝90°，

    　　∴∠A＋∠2＝90°．

    　　在Rt△QPA中，∠QPA＝90°，

    　　∴∠A＋∠Q＝90°，

    　　∴∠2＝∠Q．∴DQ＝DC．

    　　即△CDQ是等腰三角形．

    问题：对上述命题，当点P在BA的延长线上时，其他条件不变，如图(2)所示，结论“△CDQ是等腰三角形”还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

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    如图，已知C、D是双曲线y=在第一象线内的分支的两点，直线CD分别交x轴、y轴于A、B两点，设C、D的坐标分别是（x1，y1）、（x2，y2）连结OC、OD．
    （1）求证：y1＜OC＜；
    （2）若∠BOC=∠AOD=α，作DM⊥x轴于M，=，OC=OD=，求直线CD的解析式；
    （3）在（2）的条件下，双曲线上是否存在一点P，使得S△POD=S△POC？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．

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    如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于第一象限C，D两点，坐 标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）。
    （1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；
    （2）求△DOC的面积；
    （3）双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

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    如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于C，D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）.
    （1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；
    （2）当x>0时，双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

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    如图，AB为圆O的直径，AC，BD分别和圆O相切于点A，B，点E为圆上不与A，B重合的点，过点E作圆O的切线分别交AC，BD于点C，D，连结OC，OD分别交AE，BE于点M，N．

    (1)若AC＝9，BD＝9，求圆O的半径及弦AE的长；

    (2)当点E在圆O上运动时，试判定四边形OMEN的形状，并给出证明．

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