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    25．解:(1)∵抛物线与x轴交于点A(x1.0).B(x2.0). ∴x1.x2是关于x的方程的解． 方程可简化为x2+2(a-1)x+(a2-2a)＝0． 解方程.得x＝-a或x＝-a+2． 1分 ∵x1＜x2.-a＜-a+2. ∴x1＝-a.x2＝-a+2． ∴A.B两点的坐标分别为A(-a.0).B(-a+2.0)． 2分 (2)∵AB＝2.顶点C的纵坐标为 3分 ∴△ABC的面积等于 4分 (3)x1＜1＜x2. ∴-a＜1＜-a+2． ∴-1＜a＜1． 5分 ∵a是整数. ∴a＝0.所求抛物线的解析式为y＝ 6分 解法一:此时顶点C的坐标为 如图5.作CD⊥AB于D.连结CQ． 图5 则AD＝1. ∴∠BAC＝60°． 由抛物线的对称性可知△ABC是等边三角形． 由△APM和△BPN是等边三角形.线段MN的中点为Q可得.点 M.N分别在AC和BC边上.四边形PMCN为平行四边形.C.Q. P三点共线.且 7分 ∵点P在线段AB上运动的过程中.P与A.B两点不重合. 8分 解法二:设点P的坐标为P(x.0)(0＜x＜2)． 如图6.作MM1⊥AB于M1.NN1⊥AB于N1． 图6 ∵△APM和△BPN是等边三角形.且都在x轴上方. ∴AM＝AP＝x.BN＝BP＝2-x. ∠MAP＝60°.∠NBP＝60°． ∴M.N两点的坐标分别为 可得线段MN的中点Q的坐标为 由勾股定理得 7分 ∵点P在线段AB上运动的过程中.P与A.B两点不重合.0＜x＜2. 8分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    抛物线y=数学公式x2+（k+数学公式）x+（k+1）（k为常数）与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜0＜x2）两点，与y轴交于C点，且满足（OA+OB）2=OC2+16．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）设M、N是抛物线在x轴上方的两点，且到x轴的距离均为1，点P是抛物线的顶点，问：过M、N、C三点的圆与直线CP是否只有一个公共点C？试证明你的结论．

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    已知：抛物线与x轴交于

    点A(x1，0)、B(x2，0)，且x1＜1＜x2．

    1.求A、B两点的坐标(用a表示)；

    2.设抛物线的顶点为C，求△ABC的面积；

    3.若a是整数，P为线段AB上的一个动点(P点与A、B两点不重合)，

    在x轴上方作等边△APM和等边△BPN，记线段MN的中点为Q，求抛物线的

    解析式及线段PQ的长的取值范围．

     

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    已知：抛物线与x轴交于

    点A(x1，0)、B(x2，0)，且x1＜1＜x2．

    1.求A、B两点的坐标(用a表示)；

    2.设抛物线的顶点为C，求△ABC的面积；

    3.若a是整数，P为线段AB上的一个动点(P点与A、B两点不重合)，

    在x轴上方作等边△APM和等边△BPN，记线段MN的中点为Q，求抛物线的

    解析式及线段PQ的长的取值范围．

     

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    已知：抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于点A（x1，0），b（x2，0）（x1＜x2），顶点M的纵坐标是-4．若x1，x2是方程x2-2（m-1）+m2-7=0的两个实数根，且x12+x22=10．
    （1）求A、B两点的坐标；
    （2）求抛物线的解析式；
    （3）在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积等于四边形ACMB的面积的2倍？若存在，求出所有合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    已知：抛物线y=ax2+bx+c过点A（一1，4），其顶点的横坐标为数学公式，与x轴分别交于B（x1，0）、C（x2，0）两点（其中且x1＜x2），且x12+x22=13．
    （1）求此抛物线的解析式及顶点E的坐标；
    （2）设此抛物线与y轴交于D点，点P是抛物线上的点，若△PBO的面积为△DOC面积的数学公式倍，求点P的坐标．

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