已知：抛物线y₁＝x²以点C为顶点且过点B，抛物线y₂＝a₂x₂＋b₂x＋c₂以点B为顶点且过点C，分别过点B、C作x轴的平行线，交抛物线y₁＝x²、y₂＝a₂x²＋b₂x＋c₂于点D，且AB＝AC．

(1)如图，①求证△ABC为正三角形；②求点A的坐标；

(2)①如图，若将抛物线“y₁＝x²”改为“y₁＝x²＋1”，其他条件不变，求CD的长；

②如图，若将抛物线“y₁＝x²”改为“y₁＝3x²＋b₁x＋c₁”，其他条件不变，求a₂的值；

(3)若将抛物线“y₁＝x²”改为抛物线“y₁＝a₁x²＋b₁x＋c₁”，其他条件不变，直接写出b₁关于b₂的关系式．