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    16．解:∵在△ABC中.DE∥BC.EF∥AB. ∴∠ADE＝∠B＝∠EFC． ∵DE∥BC. ∴∠AED＝∠C. ∴△ADE∽△EFC． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    探究问题：

    (1)方法感悟：

    如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF＝45°，连接EF，求证DE＋BF＝EF．

    感悟解题方法，并完成下列填空：

    将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB＝AD，BG＝DE，∠1＝∠2，∠ABG＝∠D＝90°，

    ∴∠ABG＋∠ABF＝90°＋90°＝180°，

    因此，点G，B，F在同一条直线上．

    ∵∠EAF＝45°∴∠2＋∠3＝∠BAD－∠EAF＝90°－45°＝45°．

    ∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠3＝45°．

    即∠GAF＝∠________．

    又AG＝AE，AF＝AF

    ∴△GAF≌________．

    ∴________＝EF，故DE＋BF＝EF．

    (2)方法迁移：

    如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF＝∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．

    (3)问题拓展：

    如图③，在四边形ABCD中，AB＝AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF＝∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE＋BF＝EF．请直接写出你的猜想(不必说明理由)．

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    请尝试解决以下问题：
    （1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．
    感悟解题方法，并完成下列填空：
    将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，

    由旋转可得：AB="AD,BG=DE," ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,
    ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
    因此，点G，B，F在同一条直线上．
    ∵∠EAF=45°  ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
    ∵∠1=∠2，   ∴∠1+∠3=45°．
    即∠GAF=∠_________．
    又AG=AE，AF=AF
    ∴△GAF≌_______．
    ∴_________=EF，故DE+BF=EF．
    （2）运用（1）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
    如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），∠D＝90°，AD＝CD＝10，E是CD上一点，且∠BAE＝45°，DE＝4，求BE的长．

    （3）类比（1）证明思想完成下列问题：在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，若∆ABC固定不动，∆AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合，点E不与点C重合)，在旋转过程中，等式BD+CE=DE始终成立，请说明理由．

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    请尝试解决以下问题：

    （1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．

    感悟解题方法，并完成下列填空：

    将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，

     

     

    由旋转可得：AB=AD,BG=DE, ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,

    ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，

    因此，点G，B，F在同一条直线上．

    ∵∠EAF=45°  ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．

    ∵∠1=∠2，   ∴∠1+∠3=45°．

    即∠GAF=∠_________．

    又AG=AE，AF=AF

    ∴△GAF≌_______．

    ∴_________=EF，故DE+BF=EF．

    （2）运用（1）解答中所积累的经验和知识，完成下题：

    如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），∠D＝90°，AD＝CD＝10，E是CD上一点，且∠BAE＝45°，DE＝4，求BE的长．

     

     

    （2）类比（1）证明思想完成下列问题：在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，若∆ABC固定不动，∆AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合，点E不与点C重合)，在旋转过程中，等式BD+CE=DE始终成立，请说明理由．

     

     

     

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    请尝试解决以下问题：
    （1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．
    感悟解题方法，并完成下列填空：
    将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，

    由旋转可得：AB="AD,BG=DE," ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,
    ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
    因此，点G，B，F在同一条直线上．
    ∵∠EAF=45°  ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
    ∵∠1=∠2，   ∴∠1+∠3=45°．
    即∠GAF=∠_________．
    又AG=AE，AF=AF
    ∴△GAF≌_______．
    ∴_________=EF，故DE+BF=EF．
    （2）运用（1）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
    如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），∠D＝90°，AD＝CD＝10，E是CD上一点，且∠BAE＝45°，DE＝4，求BE的长．

    （3）类比（1）证明思想完成下列问题：在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，若∆ABC固定不动，∆AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合，点E不与点C重合)，在旋转过程中，等式BD+CE=DE始终成立，请说明理由．

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