阅读材料：
（1）等高线概念：在地图上，我们把地面上海拔高度相同的点连成的闭合曲线叫等高线，
例如，如图1，把海拔高度是50米，100米，150米的点分别连接起来，就分别形
成50米，100米，150米三条等高线．
（2）利用等高线地形图求坡度的步骤如下：（如图2）
步骤一：根据两点A，B所在的等高线地形图，分别读出点A，B的高度；A，B两点的
铅直距离=点A，B的高度差；
步骤二：量出AB在等高线地形图上的距离为d个单位，若等高线地形图的比例尺为
1：m，则A，B两点的水平距离=dn；
步骤三：AB的坡度=

铅直距离

水平距离

=

点A，B的高度差

dn1

；
请按照下列求解过程完成填空．
某中学学生小明和小丁生活在山城，如图3，小明每天上学从家A经过B沿着公路AB，BP到学校P，小丁每天上学从家C沿着公路CP到学校P．该山城等高线地形图的比例尺为：1：50000，在等高线地形图上量得AB=1.8厘米，BP=3.6厘米，CP=4.2厘米
（1）分别求出AB，BP，CP的坡度（同一段路中间坡度的微小变化忽略不计）；
（2）若他们早晨7点同时步行从家出发，中途不停留，谁先到学校？（假设当坡度在

1

10

到

1

8

之间时，小明和小丁步行的平均速度均约为1.3米/秒；当坡度在

1

8

到

1

6

之间
时，小明和小丁步行的平均速度均约为1米/秒）
解：（1）AB的水平距离=1.8×50000=90000（厘米）=900（米），AB的坡度=

200-100

900

=

1

9

；
BP的水平距离=3.6×50000=180000（厘米）=1800（米），BP的坡度=

400-200

1800

=

1

9

；
CP的水平距离=4.2×50000=210000（厘米）=2100（米），CP的坡度=．
（2）因为

1

10

＜

1

9

＜

1

8

，所以小明在路段AB，BP上步行的平均速度均约为1.3米/秒，因为
，所以小丁在路段CP上步行的平均速度约为米/秒，斜坡AB的距离=

9002+1002

=906（米），斜坡BP的距离=

18002+2002

=1811（米），斜坡CP的距离=

21002+3002

=2121（米），所以小明从家道学校的时间=

906+1811

1.3

=2090（秒）．小丁从家到学校的时间约为秒．因此，先到学校．

阅读以下的材料：
如果两个正数a，b，即a＞0，b＞0，则有下面的不等式：

a+b

2

≥

ab

当且仅当a=b时取到等号
我们把

a+b

2

叫做正数a，b的算术平均数，把

ab

叫做正数a，b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具，下面举一例子：
例：已知x＞0，求函数y=x+

4

x

的最小值．
解：另a=x，b=

4

x

，则有a+b≥2

ab

，得y=x+

4

x

≥2

x• 4 x

=4，当且仅当x=

4

x

时，即x=2时，函数有最小值，最小值为2．
根据上面回答下列问题
①已知x＞0，则当x=时，函数y=2x+

3

x

取到最小值，最小值为；
②用篱笆围一个面积为100m²的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？
③已知x＞0，则自变量x取何值时，函数y=

x

x2-2x+9

取到最大值，最大值为多少？

（1）解不等式组并把解集在数轴上表示出来；

（2）如图，已知墙高AB为6.5米，将一长为6米的梯子CD斜靠在墙面，梯子与地面所成的角∠BCD=55°，此时梯子的顶端与墙顶的距离AD为多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）

 

 

△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，AB=10.求边AB上的高的长.

解：作CD⊥AB垂足为D.

△ABC把BC看作底，则_________是高.此时面积为_________=_________.

若把AB看作底，则_________是高，此时面积为_________.

∴_________=_________.∴CD=_________.

 

阅读材料：
（1）等高线概念：在地图上，我们把地面上海拔高度相同的点连成的闭合曲线叫等高线，
例如，如图1，把海拔高度是50米，100米，150米的点分别连接起来，就分别形
成50米，100米，150米三条等高线．
（2）利用等高线地形图求坡度的步骤如下：（如图2）
步骤一：根据两点A，B所在的等高线地形图，分别读出点A，B的高度；A，B两点的
铅直距离=点A，B的高度差；
步骤二：量出AB在等高线地形图上的距离为d个单位，若等高线地形图的比例尺为
1：m，则A，B两点的水平距离=dn；
步骤三：AB的坡度==；
请按照下列求解过程完成填空．
某中学学生小明和小丁生活在山城，如图3，小明每天上学从家A经过B沿着公路AB，BP到学校P，小丁每天上学从家C沿着公路CP到学校P．该山城等高线地形图的比例尺为：1：50000，在等高线地形图上量得AB=1.8厘米，BP=3.6厘米，CP=4.2厘米
（1）分别求出AB，BP，CP的坡度（同一段路中间坡度的微小变化忽略不计）；
（2）若他们早晨7点同时步行从家出发，中途不停留，谁先到学校？（假设当坡度在
到之间时，小明和小丁步行的平均速度均约为1.3米/秒；当坡度在到之间
时，小明和小丁步行的平均速度均约为1米/秒）
解：（1）AB的水平距离=1.8×50000=90000（厘米）=900（米），AB的坡度==；
BP的水平距离=3.6×50000=180000（厘米）=1800（米），BP的坡度==；
CP的水平距离=4.2×50000=210000（厘米）=2100（米），CP的坡度=______．
（2）因为＜＜，所以小明在路段AB，BP上步行的平均速度均约为1.3米/秒，因为
______，所以小丁在路段CP上步行的平均速度约为______米/秒，斜坡AB的距离==906（米），斜坡BP的距离==1811（米），斜坡CP的距离==2121（米），所以小明从家道学校的时间==2090（秒）．小丁从家到学校的时间约为______秒．因此，______先到学校．