如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（经过原点）与x轴相交于N点，直线y=kx+4与坐标轴分别相交于A、D两点，与抛物线相交于B（1，m）和C（2，2）两点．
（1）求直线与抛物线的表达式；
（2）求证：C点是△AOD的外心；
（3）若（1）中的抛物线，在x轴上方的部分，有一动点P（x，y），设∠PON=α．当sinα为何值时，△PON的面积有最大值？
（4）若P点保持（3）中运动路线，是否存在△PON，使得其面积等于△OCN面积的

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？若存在，求出动点P的位置；若不存在，请说出理由．

如图①，已知抛物线y=ax²+bx+c经过坐标原点，与x轴的另一个交点为A，且顶点M坐标为（1，2），
（1）求该抛物线的解析式；
（2）现将它向右平移m（m＞0）个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P，△CDP的面积为S，求S关于m的关系式；
（3）如图②，以点A为圆心，以线段OA为半径画圆，交抛物线y=ax²+bx+c的对称轴于点B，连接AB，若将抛物线向右平移m（m＞0）个单位后，B点的对应点为B′，A点的对应点为A′点，且满足四边形BAA′B′为菱形，平移后的抛物线的对称轴与菱形的对角线BA′交于点E，在x轴上是否存在一点F，使得以E、F、A′为顶点的三角形与△BAE相似？若存在，求出F点坐标；若不存在，说明理由．

如图，已知抛物线P：y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：

X	…	-3	-2	1	2	…
y	…	- 5 2	-4	- 5 2	0	…

（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；
（3）当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=k•DF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围；
若因为时间不够等方面的原因，经过探索、思考仍无法圆满解答本题，请不要轻易放弃，试试将上述（2）、（3）小题换为下列问题解答（已知条件及第（1）小题与上相同，完全正确解答只能得到5分）：
（2）若点D的坐标为（1，0），求矩形DEFG的面积．