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    解:由已知得:.---------- 即.解得 ---------- ∴所求的二次函数的解析式为.----- 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知：两个正整数的和与积相等，求这两个正整数．
    设这两个正整数为a、b，且a≤b．
    由题意，得ab=a+b，…（*）
    则ab=a+b≤b+b=2b，即ab≤2b，所以a≤2．
    因为a为正整数，所以a=1或2．
    ①当a=1时，代入等式（*），得1-b=1+b，b不存在；
    ②当a=2时，代入等式（*），得2-b=2+b，b=2．
    所以这两个正整数为2和2．
    仿照以上阅读材料的解法解答下列问题：
    已知：三个正整数的和与积相等，求这三个正整数．

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    根据所给的基本材料，请你进行适当的处理，编写一道综合题．
    编写要求：①提出具有综合性、连续性的三个问题；②给出正确的解答过程；③写出编写意图和学生答题情况的预测．
    材料①：如图，先把一矩形纸片ABCD对折，得到折痕MN，然后把B点叠在折痕线上，得到△ABE，再过点B把矩形ABCD第三次折叠，使点D落在直线AD上，得到折痕PQ．当沿着BE第四次将该纸片折叠后，点A就会落在EC上．
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    材料②：已知AC是∠MAN的平分线．
    （1）在图1中，若∠MAN=120°，∠ABC=ADC=90°，求证：AB+AD=AC；
    （2）在图2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
    （3）在图3中：若∠MAN=α（0°＜α＜180°），∠ABC+∠ADC=180°，
    则AB+AD=
     
    AC（用含α的三角函数表示）．
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    材料③：
    已知：如图甲，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿线段BA向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿线段AC向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ，设运动的时间为t（s）（0＜t＜2）．
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    编写试题选取的材料是
     
    （填写材料的序号）
    编写的试题是：（1）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式．
    （2）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值．
    （3）如图（2），连接PC，并把△PQC沿QC翻折得到四边形PQP'C．是否存在某一时刻t，使四边形PQP'C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长．
    试题解答（写出主要步骤即可）：（1）过点Q作QD⊥AP于点D，证△AQD∽△ABC，利用相似性质及面积解答；
    （2）分别求得Rt△ACB的周长和面积，由周长求出t，代入函数解析式验证；
    （3）利用余弦定理得出PC、PQ，联立方程，求得t，再代入PC解得答案．

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    已知，A（3，a）是双曲线y=数学公式上的点，O是原点，延长线段AO交双曲线于另一点B，又过B点作BK⊥x轴于K．

    （1）试求a的值与点B坐标；
    （2）在直角坐标系中，先使线段AB在x轴的正方向上平移6个单位，得线段A1B1，再依次在与y轴平行的方向上进行第二次平移，得线段A2B2，且可知两次平移中线段AB先后滑过的面积相等（即?AA1B1B与?A1A2B2B1的面积相等）．求出满足条件的点A2的坐标，并说明△AA1A2与△OBK是否相似的理由；
    （3）设线段AB中点为M，又如果使线段AB与双曲线一起移动，且AB在平移时，M点始终在抛物线y=数学公式（x-6）2-6上，试判断线段AB在平移的过程中，动点A所在的函数图象的解析式；（无需过程，直接写出结果．）
    （4）试探究：在（3）基础上，如果线段AB按如图2所示方向滑过的面积为24个平方单位，且M点始终在直线x=6的左侧，试求此时线段AB所在直线与x轴交点的坐标，以及M点的横坐标．

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    根据所给的基本材料，请你进行适当的处理，编写一道综合题．
    编写要求：①提出具有综合性、连续性的三个问题；②给出正确的解答过程；③写出编写意图和学生答题情况的预测．
    材料①：如图，先把一矩形纸片ABCD对折，得到折痕MN，然后把B点叠在折痕线上，得到△ABE，再过点B把矩形ABCD第三次折叠，使点D落在直线AD上，得到折痕PQ．当沿着BE第四次将该纸片折叠后，点A就会落在EC上．

    材料②：已知AC是∠MAN的平分线．
    （1）在图1中，若∠MAN=120°，∠ABC=ADC=90°，求证：AB+AD=AC；
    （2）在图2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
    （3）在图3中：若∠MAN=α（0°＜α＜180°），∠ABC+∠ADC=180°，
    则AB+AD=______AC（用含α的三角函数表示）．

    材料③：
    已知：如图甲，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿线段BA向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿线段AC向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ，设运动的时间为t（s）（0＜t＜2）．

    编写试题选取的材料是______（填写材料的序号）
    编写的试题是：（1）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式．
    （2）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值．
    （3）如图（2），连接PC，并把△PQC沿QC翻折得到四边形PQP'C．是否存在某一时刻t，使四边形PQP'C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长．
    试题解答（写出主要步骤即可）：（1）过点Q作QD⊥AP于点D，证△AQD∽△ABC，利用相似性质及面积解答；
    （2）分别求得Rt△ACB的周长和面积，由周长求出t，代入函数解析式验证；
    （3）利用余弦定理得出PC、PQ，联立方程，求得t，再代入PC解得答案．

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    已知，A（3，a）是双曲线y=上的点，O是原点，延长线段AO交双曲线于另一点B，又过B点作BK⊥x轴于K．

    （1）试求a的值与点B坐标；
    （2）在直角坐标系中，先使线段AB在x轴的正方向上平移6个单位，得线段A1B1，再依次在与y轴平行的方向上进行第二次平移，得线段A2B2，且可知两次平移中线段AB先后滑过的面积相等（即?AA1B1B与?A1A2B2B1的面积相等）．求出满足条件的点A2的坐标，并说明△AA1A2与△OBK是否相似的理由；
    （3）设线段AB中点为M，又如果使线段AB与双曲线一起移动，且AB在平移时，M点始终在抛物线y=（x-6）2-6上，试判断线段AB在平移的过程中，动点A所在的函数图象的解析式；（无需过程，直接写出结果．）
    （4）试探究：在（3）基础上，如果线段AB按如图2所示方向滑过的面积为24个平方单位，且M点始终在直线x=6的左侧，试求此时线段AB所在直线与x轴交点的坐标，以及M点的横坐标．

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