如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，E为AC的中点，ED交CB的延长线于F．
求证：BD•CF=CD•DF．

如图，在Rt△ABC中，CD为斜边上的高，若直角边BC=8，AC=6，求cos∠ACD．

如图，在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，CE是高．已知AB=10cm，DE=2.5cm．
（1）求：∠BDC的度数；
（2）求△BCD的面积．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC＞AC，以斜边AB所在直线为x轴，以斜边AB上的高所在直线为y轴，建立直角坐标系，若OA²+OB²=17，且线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x²-mx+2（m-3）=0的两个根．
（1）求C点的坐标；
（2）以斜边AB为直径作圆与y轴交于另一点E，求过A、B、E三点的抛物线的解析式，并画出此抛物线的草图；
（3）在抛物线上是否存在点P，使△ABP与△ABC全等？若存在，求出符合条件的P点的坐标；若不存在，说明理由．