小刚设计了一个玩具模型，如图所示，其中AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE相交于点O，为了使图形美观，小刚希望AO恰好平分∠BAC，他的这个愿望能实现吗？请你帮他说明理由．

（2013•玄武区一模）小明设计了一个“简易量角器”：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，CA=30cm，在AB边上有一系列点P₁，P₂，P₃…P₈，使得∠P₁CA=10°，∠P₂CA=20°，∠P₃CA=30°，…∠P₈CA=80°．
（1）求P₃A的长（结果保留根号）；
（2）求P₅A的长（结果精确到1cm，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20，

3

≈1.7）；
（3）小明发现P₁，P₂，P₃…P₈这些点中，相邻两点距离都不相同，于是计划用含45°的直角三角形重新制作“简易量角器”，结果会怎样呢？请你帮他继续探究．