A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

如图，已知等边三角形ABC的边长为2，AD是BC边上的高．
（1）在△ABC内部作一个矩形EFGH（如图①），其中E、H分别在边AB、AC上，FG在边BC上．
①设矩形的一边FG=x，那么EF=；（用含有x的代数式表示）
②设矩形的面积为y，当x取何值时，y的值最大，最大值是多少？
（2）当矩形EFGH面积最大时，请在图②中画出此时点E的位置．（要求尺规作图，保留作图痕迹，并简要说明确定点E的方法）

如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，
则下面四个结论：①DE=1；②△CDE∽△CAB；③△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4，其中正确的有．（填序号）