如图，梯形ABCD中，，点在上，连与的延长线交于点G．

（1）求证：；

（2）当点F是BC的中点时，过F作交于点，若，求的长．

 

 如图，梯形ABCD中，，点在上，连与的延长线交于点G．（1）求证：；

（2）当点F是BC的中点时，过F作交于点，若，求的长．

 

 如图，梯形ABCD中，，点在上，连与的延长线交于点G．

（1）求证：；

（2）当点F是BC的中点时，过F作交于点，若，求的长．

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，在AB边上取动点P，连接DP，作PQ⊥DP，使得PQ交射线BC于点E，设AP=x，BE=y．
（1）当BC=4时，试写出y关于x的函数关系式；
（2）在满足（1）的条件下，若△APD是等腰三角形时，求BE的长；
（3）在满足（1）的条件下，点E能否与C点重合？若存在，求出相应的AP的长；若不存在，请说明理由；
（4）当BC在什么范围内，存在点P，使得PQ经过C（直接写出结果）．