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    证法一:分别连接OA.OB. ∵OB=OA.∴∠A=∠B.又∵AC=BD.∴△AOC≌△BOD.∴OC=OD. 证法二:过点O作OE⊥AB于E.∴AE=BE.∵AC=BD.∴CE=ED.∴△OCE≌△ODE.∴OC=OD. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    王老师布置学生用刻度尺画已知∠MON的平分线。

    小勇的画法是：1、在射线OM和ON上分别任取OA=OB，

    2、连接AB，取AB的中点C，

    3、作射线OC，

    则射线OC就是∠MON的平分线。

    小聪的画法是：1、在射线OM上任取A、C两点，

                  2、在射线ON上截取OB=OA，OD=OC

                  3、连接AD和BC ，AD和BC交于点P

                  4、作射线OP

    则射线OP就是∠MON的平分线。

    请你选择一种画法在右图中画出相应的图形，然后给予证明

     


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    如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每组对应点所在的直线都经过同一

    个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做

    位似中心。利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大。

    （1）选择：如图（1），点O是等边△PQR的中心，P’Q’R’分别是OP、OQ、OR的

    中点，则△P’Q’R’与是△PQR是位似三角形，此时，△P’Q’R’与△PQR的位似比，位

    似中心分别为　　　　　　　　　　　　　　  （  ）

    A. 2，点P　　    B. ，点P    　　   C. 2，点O　　　　  D. ，点O

     

    （2）如图（2），用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形，阅读后证明相应的

    问题。画法：①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；②

    连结OE并延长，交AB于点E’，过点E’作E’C’//EC，交OA于点C’，作E’D’//ED，

    交OB于点D’；③连结C’D’，则△C’D’E’ 查看答案和解析>>

    如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每组对应点所在的直线都经过同一

    个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做

    位似中心。利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大。

    （1）选择：如图（1），点O是等边△PQR的中心，P’Q’R’分别是OP、OQ、OR的

    中点，则△P’Q’R’与是△PQR是位似三角形，此时，△P’Q’R’与△PQR的位似比，位

    似中心分别为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   （  ）

    A. 2，点P　　    B. ，点P　　　　   C. 2，点O　　　　  D. ，点O

    （2）如图（2），用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形，阅读后证明相应的

    问题。画法：①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；②

    连结OE并延长，交AB于点E’，过点E’作E’C’//EC，交OA于点C’，作E’D’//ED，

    交OB于点D’；③连结C’D’，则△C’D’E’是△AOB的内接三角形。

    求证：△C’D’E’是等边三角形。

     

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    如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边平行，那么这两个三角形也是位似三角形，它们的相似比是位似比，这个点是位似中心，利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大。
    （1）如图（1）所示，点O是等边三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分别是OP、OQ、OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形，此时△P′Q′R′与△PQR的位似比、位似中心分别为（    ）   
    A.2、点P    
    B.、点P
    C.2、点O    
    D.、点O
    （2）如图（2）所示，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形，阅读后证明相应问题。
    画法：
    ①在△ABO内画等边△CDE，使点C在OA上，点D在OB上；  
    ②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E'D′∥ED，交OB于点D′；  
    ③连接C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接等边三角形，试说明△C′D′E′是等边三角形。

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    （1）“三等分角”是数学史上一个著名问题，但数学家已经证明，仅用尺规不可能“三等分任意角”，但对于特定度数的已知角，如90°角、45°角等，是可以用尺规进行三等分的，如图a，∠AOB=90°，我们在边OB上取一点C，用尺规以OC为一边向∠AOB内部作等边△OCD，作射线OD，再用尺规作出∠DOB的角平分线OE，则射线OD、OE将∠AOB三等分，仔细体会一下其中的道理，然后用尺规把图b中的∠MON三等分（已知∠MON=45°）；（不需写作法，但需保留作图痕迹，允许适当添加文字的说明）
    （2）数学家帕普斯借助函数给出了一种“三等分锐角”的方法（如图c）：将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上、边OA与函数的图象交于点P，以P为圆心、2OP长为半径作弧交图象于点R， 分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两直线相交于点M，连接OM得到∠MOB，则∠MOB=∠AOB，要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：
    ①设、，求直线OM对应的函数关系式（用含a、b的代数式表示）；
    ②分别过点P和R作y轴和x轴的平行线，两直线相交于点Q，请说明Q点在直线OM上，并据此证明∠MOB=∠AOB。

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