已知：如图所示，△ABC中，CE、BD分别是AB、AC边上的高线，在BD上取一点P，使得BP＝AC，在CE的延长线上取一点Q，使得CQ＝AB，连结AP、AQ．

求证：AQ⊥AP．

已知：如图所示△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，AE＝BD，且DE∥BC，DE∶BC＝2∶3，求AD与CE的比．

已知：如图（1），在△ABC中，∠C=90°，BC=AC，点D、E分别在BC、AC边上，且CD=CE，连接AD、BE，点O、M、N分别是AB、AD、BE的中点．易证：△OMN是等腰直角三角形．

（1）将图（1）中△CDE绕着点C顺时针旋转90°如图（2），连接AE、BD，O、M、N仍为AB、AD、BE中点，则△OMN是等腰直角三角形的结论是否发生变化？并说明理由．
（2）若△CDE绕着点C顺时针继续旋转至图（3）所示位置时，O、M、N仍为AB、AD、BE中点，试问△OMN是等腰直角三角形的结论是否成立？（直接写出结论）

如图①所示，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，MN是经过点A的直线，BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E．
（1）求证：DE=DB+EC
（2）如图②，将MN绕点A旋转，使MN和BC交于G点，其他条件不变，结论（1）还成立吗？若成立请给出证明；若不成立，请探究CE、DB、DE的关系，并证明你的结论．