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    21．解:(Ⅰ)由圆方程配方得(x+1)2+(y-3)2=9. 圆心为C.半径为 r = 3. --2分 若 l与C相切.则得=3. --4分 ∴2=9(1+m2).∴m =． --5分 (Ⅱ)假设存在m满足题意. 由 x2+y2+2x-6y+1=0 .消去x得 x=3-my (m2+1)y2-y+16=0. --7分 由△=2-4(m2+1)·16>0.得m>. --8分 设A(x1.y1).B(x2.y2).则y1+y2=.y1y2=． OA·OB=x1x2+y1y2 =(3-my1)(3-my2)+y1y2 =9-3m(y1+y2)+(m2+1)y1y2 =9-3m·+(m2+1)· =25-=0 --12分 24m2+18m=25m2+25.m2-18m+25=0. ∴m=9±2.适合m>. ∴存在m=9±2符合要求． --14分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    ，，为常数，离心率为的双曲线：上的动点到两焦点的距离之和的最小值为，抛物线：的焦点与双曲线的一顶点重合。(Ⅰ)求抛物线的方程；（Ⅱ）过直线：（为负常数）上任意一点向抛物线引两条切线，切点分别为、，坐标原点恒在以为直径的圆内，求实数的取值范围。

    【解析】第一问中利用由已知易得双曲线焦距为，离心率为，则长轴长为2，故双曲线的上顶点为，所以抛物线的方程

    第二问中，为，，，

    故直线的方程为，即，

    所以，同理可得：

    借助于根与系数的关系得到即，是方程的两个不同的根，所以

    由已知易得，即

    解：(Ⅰ)由已知易得双曲线焦距为，离心率为，则长轴长为2，故双曲线的上顶点为，所以抛物线的方程

    （Ⅱ）设为，，，

    故直线的方程为，即，

    所以，同理可得：，

    即，是方程的两个不同的根，所以

    由已知易得，即

     

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    研究问题：“已知关于x的方程ax2-bx+c=0的解集为{1，2}，解关于x的方程cx2-bx+a=0”，有如下解法：
    解：由ax2-bx+c=0⇒a-b(
    1
    x
    )+c(
    1
    x
    )2=0    ，令y=
    1
    x
    ，则y∈{
    1
    2
    ， 1}    ，
    所以方程cx2-bx+a=0的解集为{
    1
    2
    ， 1}    ．
    参考上述解法，已知关于x的方程4x+3•2x+x-91=0的解为x=3，则
    关于x的方程log2(-x)-
    1
    x2
    +
    3
    x
    +91=0    的解为
    x=-
    1
    8
    x=-
    1
    8
    ．

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    已知圆O：x2+y2=1和定点A（2，1），由圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|
    （1）求实数a、b间满足的等量关系；
    （2）若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程．

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    （2012•奉贤区一模）出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼-闵可夫斯基所创立的．在出租车几何学中，点还是形如（x，y）的有序实数对，直线还是满足ax+by+c=0的所有（x，y）组成的图形，角度大小的定义也和原来一样．直角坐标系内任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）定义它们之间的一种“距离”：|AB|=|x1-x2|+|y1-y2|，请解决以下问题：
    （1）求线段x+y=2（x≥0，y≥0）上一点M（x，y）的距离到原点O（0，0）的“距离”；
    （2）定义：“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形，求“圆周”上的所有点到点Q（a，b）的“距离”均为 r的“圆”方程；
    （3）点A（1，3）、B（6，9），写出线段AB的垂直平分线的轨迹方程并画出大致图象．（说明所给图形小正方形的单位是1）

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    阅读问题：“已知曲线C1：xy+2x+2=0与曲线C2：x-xy+y+a=0有两个公共点，求经过这两个公共点的直线方程．”
    解：曲线C1方程与曲线C2方程相加得3x+y+2+a=0，这就是所求的直线方程．
    若曲线x2+2y2=1与曲线3y2=ax+b有3个公共点，且它们不共线，则经过这3个公共点得圆的方程是
    3x2+3y2+ax+b-3=0
    3x2+3y2+ax+b-3=0
    ．

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