设函数f(x)的定义域为R,若存在常数m＞0,使|f(x)|≤m|x|对一切实数均成立，则称函数f(x)为°F函数，给出下列函数：①f(x)=0;②f(x)=x²;③f(x)=(sinx+cosx);④f(x)=;⑤f(x)是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x₁,x₂.均有|f(x₁)-f(x₂)|≤2|x₁-x₂|.

    其中°F函数的序号为_____________.

设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M(M⊆D)，有x＋l∈D，且f(x＋l)≥f(x)，则称f(x)为M上的l高调函数.

(1)如果定义域为[－1，＋∞)的函数f(x)＝x²为[－1，＋∞)上的m高调函数，求实数m的取值范围.

(2)如果定义域为R的函数f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)＝|x－a²|－a²，且f(x)为R上的4高调函数，求实数a的取值范围.

设函数f(x)的定义域为D，若存在x₀∈D，使得y₀=f(x₀)=x₀，则称以(x₀,y₀)为坐标的点为函数图象上的不动点.

(1)若函数f(x)=的图象上有两个关于原点对称的不动点，求a、b满足的条件;

(2)在(1)的条件下，若a=8，记函数f(x)图象上的两个不动点分别为A、A′，P为函数f(x)的图象上的另一点，且其纵坐标y_P＞3，求点P到直线AA′距离的最小值及取得最小值时点P的坐标.

(3)命题“若定义在R上的奇函数f(x)的图象上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，试给予证明，并举出一例；若不正确，试举一反例说明.

(设函数f(x)的定义域为R，若存在常数m＞0，使|f(x)|≤m|x|对一切实数x均成立，则称f(x)为F函数，给出下列函数：

①f(x)＝0；②；③；④；⑤f(x)是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数、均有．其中是F函数的序号为________．