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    设a为实数.函数f(x)=x2+│x-a│+1.求f(x)的最小值 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f（x）=（x-a）（x-b）2，a，b是常数．
    （1）若a≠b，求证：函数f（x）存在极大值和极小值；
    （2）设（1）中f（x）取得极大值、极小值时自变量的值分别为x1、x2，令点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））．如果直线AB的斜率为-
    12
    ，求函数f（x）和f′（x）的公共递减区间的长度；
    （3）若f（x）≥mxf′（x）对于一切x∈R恒成立，求实数m，a，b满足的条件．

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    （本小题满分12分）已知f(x)=(x∈R)在区间[－1，1]上是增函数.

    （Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；

    （Ⅱ）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.

     

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    （本小题满分12分）已知f(x)=(x∈R)在区间[－1，1]上是增函数.
    （Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；
    （Ⅱ）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.

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    定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．
    （1）判断函数f（x）=x2-2x+2，x∈[0，2]是否是有界函数，请写出详细判断过程；
    （2）试证明：设M＞0，N＞0，若f（x），g（x）在D上分别以M，N为上界．求证：函数f（x）+g（x）在D上以M+N为上界；
    （3）若f(x)=1+a•(
    1
    2
    )x+(
    1
    4
    )x    在[0．+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

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    （本小题满分12分）
    已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1="3," x2=4.（1）求函数f(x)的解析式；（2）设k>1，解关于x的不等式；

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