已知函数f（x）是函数y=

2

10x+1

-1（x∈R）的反函数，函数g（x）的图象与函数y=

4-3x

x-1

的图象关于直线y=x-1成轴对称图形，记F（x）=f（x）+g（x）．
（1）求F（x）的解析式及定义域．
（2）试问在函数F（x）的图象上是否存在这样两个不同点A、B，使直线AB恰好与y轴垂直？若存在，求出A、B两点坐标；若不存在，说明理由．

已知定义在R上的奇函数f（x）=x³+bx²+cx+d在x=±1处取得极值．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）试证：对于区间[-1，1]上任意两个自变量的值x₁，x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤4成立；
（Ⅲ）若过点P（m，n），（m、n∈R，且|m|＜2）可作曲线y=f（x）的三条切线，试求点P对应平面区域的面积．

已知函数f（x）=sin（ωx+φ），（ω＞0，，0＜φ＜π）的一系列对应值如表：

x	- π 12	π 6	5π 12	2π 3	11π 12
y	0	1	0	-1	0

（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是△ABC的对边，若f(A)=

1

2

，c=2，a=

3

b，求△ABC的面积．

已知函数f(x)=

x-b

x-1

，它的图象过点（2，-1）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设k＞1，解关于x的不等式：f(x)•

x-k

x-1

＜0、

求函数解析式
（1）求一次函数f（x），使f[f（x）]=9x+1；
（2）已知f（

x+1

x

）=

x2+x+1

x2

，求f（x）；
（3）f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，并且f（x）+g（x）=

1

x-1

，求f（x）、g（x）；
（4）f（x）的定义域是正整数集N^*，f（1）=1，且f（x+1）=f（x）+5，求f（x）．