题目列表(包括答案和解析)
(本题满分18分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
我们把定义在上,且满足
(其中常数
满足
)的函数叫做似周期函数.
(1)若某个似周期函数满足
且图像关于直线
对称.求证:函数
是偶函数;
(2)当时,某个似周期函数在
时的解析式为
,求函数
,
的解析式;
(3)对于确定的时,
,试研究似周期函数函数
在区间
上是否可能是单调函数?若可能,求出
的取值范围;若不可能,请说明理由.
(本题满分18分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
我们把定义在上,且满足
(其中常数
满足
)的函数叫做似周期函数.
(1)若某个似周期函数满足
且图像关于直线
对称.求证:函数
是偶函数;
(2)当时,某个似周期函数在
时的解析式为
,求函数
,
的解析式;
(3)对于确定的时,
,试研究似周期函数函数
在区间
上是否可能是单调函数?若可能,求出
的取值范围;若不可能,请说明理由.
(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分6分,
第3小题满分7分.
对定义在区间上的函数
,若存在闭区间
和常数
,使得对任意的
都有
,且对任意的
都有
恒成立,则称函数
为区间
上的“U型”函数。
(1)求证:函数是
上的“U型”函数;
(2)设是(1)中的“U型”函数,若不等式
对一切的
恒成立,
求实数的取值范围;
(3)若函数是区间
上的“U型”函数,求实数
和
的值.
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