题目列表(包括答案和解析)
(本题满分10分,其中第1小题5分,第二小题5分)
规定含污物体的清洁度为:。现对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度为0.8,要求洗完后的清洁度是0.99。有两种方案可供选择,方案甲:一次清洗;方案乙:两次清洗。该物体初次清洗后受残留水等因素影响,其质量变为a(1≤a≤3)。设用x单位质量的水初次清洗后的清洁度是
(
),用y质量的水第二次清洗后的清洁度是
,其中c(
)是该物体初次清洗后的清洁度。
(Ⅰ)分别求出方案甲以及时方案乙的用水量,并比较哪一种方案用水量较少;
(Ⅱ)若采用方案乙,当a为某定值时,如何安排初次与第二次清洗的用水量,使总用水量最少?并讨论a取不同数值时对最少总用水量多少的影响。
(本题满分10分,其中第1小题5分,第二小题5分)
已知是定义域为R的奇函数,当x∈[0,+∞)时,
。
(Ⅰ)写出函数的解析式;
(Ⅱ)若方程恰有3个不同的解,求a的取值范围。
(本题满分20分,其中第1小题4分,第2小题6分,第3小题10分)
已知是直线
上的
个不同的点(
,
、
均为非零常数),其中数列
为等差数列.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)若点是直线
上一点,且
,求证:
;
(3) 设,且当
时,恒有
(
和
都是不大于
的正整数, 且
).试探索:在直线
上是否存在这样的点
,使得
成立?请说明你的理由.
(本题满分20分,其中第1小题4分,第2小题6分,第3小题10分.)
平面直角坐标系中,已知
,…,
是直线
上的
个点(
,
、
均为非零常数).
(1)若数列成等差数列,求证:数列
也成等差数列;
(2)若点是直线
上一点,且
,求
的值;
(3)若点满足
,我们称
是向量
,
,…,
的线性组合,
是该线性组合的系数数列.
当是向量
,
,…,
的线性组合时,请参考以下线索:
① 系数数列需满足怎样的条件,点
会落在直线
上?
② 若点落在直线
上,系数数列
会满足怎样的结论?
③ 能否根据你给出的系数数列满足的条件,确定在直线
上的点
的个数或坐标?
试提出一个相关命题(或猜想)并开展研究,写出你的研究过程.【本小题将根据你提出的命题(或猜想)的完备程度和研究过程中体现的思维层次,给予不同的评分】
(本题满分16分,第(1)小题6分,第(2)小题10分)
为了让更多的人参与2010年在上海举办的“世博会”,上海某旅游公司面向国内外发行总量为2000万张的旅游优惠卡,其中向境外人士发行的是世博金卡(简称金卡),向境内人士发行的是世博银卡(简称银卡)。现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游,其中是境外游客,其余是境内游客。在境外游客中有
持金卡,在境内游客中有
持银卡。.
(1)在该团中随机采访3名游客,求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率;
(2)在该团的境内游客中随机采访3名游客,设其中持银卡人数为随机变量,求
的分布列及数学期望
。
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