已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+(a-1)n(a∈R).设集合A={(a_n,)|n∈N^*},B={(x,y)|x²-y²=1,x、y∈R}.

(1)求数列{a_n}的通项公式.

(2)若以集合A中的元素作为点的坐标,则这些点是否都在同一条直线上?并说明理由.

(3)“A∩B至多只有一个元素”是否正确?如果正确,请给予证明;如果不正确,请举例说明.

已知函数数列{a_n}满足a_n=f（n）（n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设x轴、直线x=a与函数y=f（x）的图象所围成的封闭图形的面积为S（a）（a≥0），求S（n）-S（n-1）（n∈N^*）；
（3）在集合M={N|N=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}中，是否存在正整数N，使得不等式a_n-1005＞S（n）-S（n-1）对一切n＞N恒成立？若存在，则这样的正整数N共有多少个？并求出满足条件的最小的正整数N；若不存在，请说明理由．

在数列a_n中，已知a₁=1，a_n=a_n-1+a_n-2+…+a₂+a₁（n∈N*，n≥2），则这个数列的通项公式是．

在数列a_n中，已知a₁=1，a_n=a_n-1+a_n-2+…+a₂+a₁（n∈N*，n≥2），则这个数列的通项公式是    ．