已知，若在区间[1，3]上的最大值为M（a），最小值为 N（a），令g（a）=M（a）-N（a）。
（1）求g（a）的函数表达式；
（2）判断g（a）的单调性，并求出g（a）的最小值.

已知函数（a，b为实数），，。
（1）若，且函数的值域为，求的表达式；
（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）设且为偶函数，判断能否大于零？

已知函数（a，b为实数）， ，。 
（1）若，并且函数的值域为，求的表达式；
（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数k的取值范围； 
（3）设且为偶函数，判断能否大于0。

已知函数y=f（x）的反函数。定义：若对给定的实数a（a≠0），函数y=f（x+a）与y=f^-1（x+a）互为反函数，则称y=f（x）满足“a和性质”；若函数y=f（ax）与y=f^-1（ax）互为反函数，则称y=f（x）满足“a积性质”。
（1）判断函数g（x）=x²+1（x＞0）是否满足“1和性质”，并说明理由；
（2）求所有满足“2和性质”的一次函数；
（3）设函数y=f（x）（x＞0）对任何a＞0，满足“a积性质”。求y=f（x）的表达式。