已知函数的定义域是，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，

x	—1	0	4	5
f(x)	1	2	2	1

    下列关于函数的命题：

    ①函数的值域为[1，2]；

    ②函数在[0，2]上是减函数；

    ③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；

    ④当有4个零点.

    其中真命题为              （请把真命题的序号都填上）

已知函数f（x）=ax²+lnx（a∈R）．
（1）当a=

1

2

时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；
（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称为g（x）为f₁（x），f₂（x）的“活动函数”．
已知函数f1(x)=(a-

1

2

)x2+2ax+(1-a2)lnx，f2(x)=

1

2

x2+2ax．
①若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围；
②当a=

2

3

时，求证：在区间（1，+∞）上，函数f1（x），f2（x）的“活动函数”有无穷多个．