（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）

已知函数，x∈R，且f(x)的最大值为1．

(1) 求m的值，并求f(x)的单调递增区间；

(2) 在△ABC中，角A、B、C的对边a、b、c，若，且，试判断△ABC的形状．

（本题8分）已知直线l₁：2x－y＋2＝0与l₂：x＋2y－4＝0，点P(1, m)．

（Ⅰ）若点P到直线l₁, l₂的距离相等，求实数m的值；

（Ⅱ）当m＝1时，已知直线l经过点P且分别与l₁, l₂相交于A, B两点，若P恰好

平分线段AB，求A, B两点的坐标及直线l的方程．

 （本小题8分）已知三棱锥A—BCD及其三视图如图所示．

（1）求三棱锥A—BCD的体积与点D到平面ABC的距离；

（2）求二面角 B-AC-D的正弦值．

（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）已知直线：＝＋＞0交抛物线C：＝2＞0于A、B两点，M是线段AB的中点，过M作轴的垂线交C于点N．

（1）若直线过抛物线C的焦点，且垂直于抛物线C的对称轴，试用表示|AB|；

（2）证明：过点N且与AB平行的直线和抛物线C有且仅有一个公共点；

（3）是否存在实数，使＝0．若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由．