给定：a_n=log_n+1（n+2）（n∈N^*），定义使a₁•a₂•…•a_k为整数的数k（k∈N^*）叫做数列{a_n}的“企盼数”，则区间[1，2013]内所有“企盼数”的和M=．

已知an=logn+1(n+2)(n∈N*)我们把使乘积a₁a₂…a_n为整数的数n叫做“成功数”，则在区间（1，2011）内的所有成功数的和为（　　）

已知数列{a_n}（n∈N^*）满足：a_n=log_n+1（n+2）（n∈N^*）．定义：使a₁a₂…a_k为整数的k值（k∈N^*）叫“理想数”，则区间[1，2009]内所有“理想数”的和是．（注：必要时可利用公式logaM=

logbM

logba

）

（2010•绵阳二模）已知数列{a_n}满足：a_n=log_n+1（n+2），n∈N^*，我们把使a₁•a₂•…•a_k为整数的数k（k∈N^*）叫做数列{a_n}的理想数．给出下列关于数列{a_n}的几个结论：
①数列{a_n}的最小理想数是2．
②{a_n}的理想数k的形式可以表示为k=4ⁿ-2（n∈N^*）．
③对任意n∈N^*，有a_n+1＜a_n．
④

lim

n→+∞

an=0．
其中正确结论的序号为 ．

下列推理中属于归纳推理且结论正确的是（　　）