（2012•石景山区一模）定义：若数列{A_n}满足An+1=An2，则称数列{A_n}为“平方递推数列”．已知数列{a_n}中，a₁=2，点（a_n，a_n+1）在函数f（x）=2x²+2x的图象上，其中n为正整数．
（1）证明：数列{2a_n+1}是“平方递推数列”，且数列{lg（2a_n+1）}为等比数列．
（2）设（1）中“平方递推数列”的前n项之积为T_n，即T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）…（2a_n+1），求数列{a_n}的通项及T_n关于n的表达式．
（3）记bn=log2an+1Tn，求数列{b_n}的前n项之和S_n，并求使S_n＞2011的n的最小值．

（2013•黄浦区二模）已知数列{a_n}具有性质：①a₁为整数；②对于任意的正整数n，当a_n为偶数时，an+1=

an

2

；当a_n为奇数时，an+1=

an-1

2

．
（1）若a₁为偶数，且a₁，a₂，a₃成等差数列，求a₁的值；
（2）设a1=2m+3（m＞3且m∈N），数列{a_n}的前n项和为S_n，求证：Sn≤2m+1+3；
（3）若a₁为正整数，求证：当n＞1+log₂a₁（n∈N）时，都有a_n=0．

4、在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=a_n²-1则此数列的前4项之和为（　　）

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=a_n²-1（n≥1，n∈N⁺）则a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=（　　）